اما این سرعت از کجا به دست می آید واصولاً چه زمانی جسم به حدی می رسد که تبدیل به سیاه چاله می شود؟ پاسخ این سئوال شاید بسیار ساده باشد. اگر جسمی به یک حد فشردگی خاص که در فرمول نیوتنی سرعت گریز نهفته برسد رفتاری از خود بروز می دهد که ما به آن می گوییم یک حفره ی سیاه یا به اصطلاح امروزی سیاه چاله.
البته مفهوم سیاه چاله در قرون گذشته با مبانی محکمتری که کارل شوارتس شیلد از نسبیت عام استخراج کرد تقویت شد. او باحل معادلاتی که یک سال پس از انتشار نسبیت عام توسط انیشتین ارائه شده بود نشان داد که اگر جسمی به شعاع خاصی برسد زمان در اطراف آن کنده شده واز حرکت می ایستد وچند نتیجه ی دیگر. . .
معادله ای که او در یک مختصات کروی بدست آورد اینگونه بود که اگر در مخرج یکی از کسرها مقدار r=2MG/C2 را بگذاریم مقدار کسر به سمت بی نهایت میل می کند. در واقع در کل معادله چیزی به بینهایت نمی رسد ولی ایده ای که از آن استخراج می شود این نتیجه را می دهد که اگر جسمی به شعاع مورد نظر برسد مفهومی به نام سیاه چاله از آن بیرون می آید.
در اکثر محاسبات مقدار عددی 2 که در صورت کسر واقع شده منظور نمی شود ولی در واقع باید گفت که این عدد هم در محاسبات تاثیر دارد. اگر توجه کنیم متوجه می شویم که این رابطه بسیار به فرمول نیوتنی سرعت گریز شبیه است. پس شاید این نتیجه گیری شود که فرقی بین نسبیت عام ومکانیک نیوتنی وجود ندارد برای موارد عملی زیادی که انجام شده این مطلب تائید شده است که مکانیک نیوتنی فقط برای اجرام معمولی صادق است ودر واقع مکانیک نیوتنی حالت خاصی از نسبیت عام است. البته باید توجه کرد که مکانیک نیوتنی در حال حاضر برای تمام اجرام حتی سیاه چاله ها نیز صدق می کند ولی این در حالتی است که ما آثار آن را با یک جسم که در فاصله ی نسبتاً دور از آن قرار دارد بررسی کنیم. در سطح سیاه چاله قوانین دچار تغییر وتحول می شوند وبیشتر از نسبیت عام وخاص پیروی می کنند.
از نسبیت خاص صحبت کردیم،در اینجا سئوالی مطرح می شود. آیا مفهوم سیاه چاله ها از نسبیت خاص هم قابل مطرح کردن است؟آیا نسبیت خاص که اکثراً در مورد ذرات ریز اتمی بکار برده می شود در این مورد هم کارساز است؟در پاسخ باید گفت که نسبیت خاص هم در مورد سیاه چاله ها چیزهایی برای گفتن دارد.
در ابتدا چیزی که باید در آن تامل کرد این است که آیا جرم نسبیتی که در نسبیت خاص از آن صحبت می شود تاثیری در نیروهای گرانشی ومحاسبات ما دارد وآیا کلاً فرقی میان جرم نسبیتی وجرم گرانشی ویا جرم لختی وجود دارد؟ در مورد جرم لختی وگرانشی باید گفت که نسبیت عام آنها را یکی کرد ولی کار در مورد جرم نسبیتی کمی پیچیده تر است. چون این جرم تابع سرعت است با یک آزمایش ساده نمی توان گفت که این جرم نیز تفاوتی با جرم گرانشی یا لختی ندارد.اما با وجود این باید گفت که ما حتماً باید جرم نسبیتی را نیز در مورد نیروهای گرانشی اعمال کنیم.در واقع جرم نسبیتی هم نیروی گرانشی را حس می کند وبا آن بر هم کنش دارد که ساده ترین مورد آن جرم حرکتی فوتون است که در میدان گرانشی منحرف می شود.
حال ببینیم که اگر ما جرم نسبیتی را در یکی از فرمول های گرانشی اعمال کنیم چه اتفاقی می افتد؟ وچگونه به ایده ی سیاه چاله می رسیم؟
در مکانیک نیوتنی ما با چیزی به نام انرژی پتانسیل گرانشی آشنا هستیم ونحوه بدست آوردن آن هم بسیار ساده است. منتهی در اینجا ما جرم نسبیتی را هم در آن لحاظ می کنیم.اگر نسبیت خاص را بطور دقیق خوانده باشید جرم نسبیتی در محاسبات مربوط به نیروها هم اعمال می شود وما با توجه به مطالب قبلی آن را در مورد نیروی گرانشی هم بکار می بریم.انرژی پتانسیل گرانشی در واقع منفی مقدار کاری است که برای جابجایی جسم از یک فاصله بی نهایت که(∞) Uبرابر صفر است تا مکانی خاص صورت می گیرد.
معادله ای که برای انرژی پتانسیل گرانشی بدست می آید دارای دو مقدار عددی برای اجرام است. جرمی که میدان گرانشی قویتر دارد وجسمی که در آن میدان واقع شده است. اما شاید مکان این جسم در این میدان گرانشی تغییر کند واین تغییر همراه با سرعتی باشد که بتوان در آن از ملاحظات نسبیتی استفاده کرد. اگر از انرژی پتانسیل گرانشی که در آن از جرم نسبیتی استفاده شده استفاده کنیم وآن را در کنار انرژی جنبشی جسم که در حال فاصله گرفتن از میدان گرانشی است قرار دهیم می توانیم شعاع حدی را برای پیدا شدن یک سیاه چاله بدست آوریم.
فرض می کنیم ما این جسم را از سطح جرمی که جسم مورد نظر در میدان گرانشی آن قرار دارد به بالا پرتاب می کنیم. انرژی جنبشی نسبیتی آن که در تمام سرعتهابرقرار است را در نظر می گیریم. همچنین انرژی پتانسیل گرانشی را که آن هم بصورت نسبیتی است. وقتی جسم به بی نهایت برسد دیگر انرژی جنبشی نخواهد داشت وانرژی پتانسیل آن هم برابر صفر خواهد بود.پس نتیجه می شود که انرژی کل جسم در فاصله بی نهایت صفر است. از پایستگی انرژی می دانیم که انرژی کل این جسم باید در سطح میدان گرانشی هم صفر باشد. یعنی باید داشته باشیم: K+U=0
که اگر مقادیر مورد نظر را در آن قرار دهیم معادله ای بدست می آید که در آن سرعت گریز برای تمام اجرام از زمین گرفته تا خورشید وستاره ی نوترونی وحتی سیاه چاله بدست می آید. این فرمول بسیار فرمول جالبی است چون در نزدیکی اجرام معمولی مثل زمین وخورشید به معادله معروف نیوتنی تحویل می شود واین با یک بسط ساده مشخص می شود.
اما وقتی جرم افزایش می یابد ویا شعاع کم می شود معادله دچار تغییر وتحولی هرچند کوچک می شود.اگر در این معادله مقدار r=MG/C2 را قرار دهیم متوجه نکته ای می شویم که ما را به همان مفهوم سیاه چاله که از نسبیت عام استخراج شده بود رهنمون می کند.
در اینجا سرعت گریز برابرسرعت نور می شود. در واقع ما توانستیم نوعی همگرایی در مکانیک نیوتنی ونسبیتی برقرار کنیم. مقدار c که در معادله ی کلی سرعت گریز ظاهر می شود این مطلب را تائید می کند. مورد دیگری که در فرمول عمومی سرعت گریز که از محاسبات نسبیت حاضر بدست آمده دیده می شود این است که مقدار سرعت گریز وسرعت مداری در سطح سیاه چاله تقریباً به یک هدد میل می کند وبرابر سرعت نور می شود که این هم از شگفتی های نسبیت خاص است که اجازه نمی دهد چه سرعت گریز وچه سرعت مداری از سرعت نور بیشتر شود.ولی چرا قبلاً این مفهوم از نسبیت خاص استخراج نشده بود؟اما مسئله ای در اینجا ظاهر می شود وآن مقداری اختلاف در اندازه شعاعی که برای تبدیل شدن جرم به سیاه چاله بدست آوردیم. در محاسبات کارل شوارتس شیلد این مقدار برابر 2MG/C2بود ولی در محاسبه ی نسبیت خاص مقدار آن برابر MG/C2 بدست آمد.شاید مسئله در این باشد که در محاسباتی که آقای شوارتس شیلد انجام داده اند نسبیت خاص را در آن منظور نکرده اند. البته فرق زیادی هم در این مورد نمی کند. چون هدف ما رسیدن به مفهوم سیاه چاله بود که خوشبختانه از هر دو روش هم به آن رسیدیم وشاید اگر ما در دام یک سیاه چاله بیافتیم برای ما فرق چندانی نداشته باشد که کدام شعاع دقیق تر است. شما چه فکر می کنید؟