ميدانيم كه گرانش، يك نيروي جذب كننده است، پس اگر يك بسته ماده در يك ستاره داشته باشيم، گرانش سعي ميكند آن بسته را به سمت مركز ستاره بكشد. ولي ما ميدانيم كه بيشتر ستاره ها در حالت كلي از نظر ديناميكي پايدارند، به اين معني كه جسم نميتواند به داخل ستاره سقوط آزاد كند- چيزي در برابر نيروي گرانش مقاومت ميكند. در فيزيك، چيزي كه حركت نمي كند، ساكن ( Static ) ناميده ميشود و طبق قانون اول نيوتن تنها جسمي ساكن است كه برآيند نيروهاي وارد بر آن صفر باشد. پس اگر بسته ماده در يك ستاره ساكن باشد، بايد نيرويي در خلاف جهت گرانش به آن وارد شود. به زبان رياضي تر ميتوان گفت:
كه در آن g نشان دهنده گرانش و b نيروي رانش ( ضد گرانش) است. اكنون نميدانيم كه نيروي رانش چه نوع نيروييست، اما ميدانيم كه نيرويي در ستاره هست كه مواد را به سمت خارج ميراند.
ميتوانيم نيروي گرانش را از رابطه زير محاسبه كنيم:
كه در آن G ثابت جهاني گرانش، M جرم ستاره، m جرم بسته ماده و r فاصله مركز ستاره تا بسته است.
فشار نيروي وارد بر واحد سطح است. ميدانيم كه گازها داراي فشارند، و نمونه اين حكم را در فشار اتمسفر زمين به خوبي حس ميكنيم. رابطه ساده اي براي محاسبه فشار گازها وجود دارد:
P نشان دهنده فشار گاز و T نشان دهنده دما ميباشد. پس فشار با دما رابطه مستقيم دارد. نيروي نتيجه شده از فشار گاز در اين مورد كمي متفاوت است، زيرا براي اعمال نيرو، گاز بايد نامتعادل باشد. در يك ستاره هر چه به مركز نزديكتر ميشويم، فشار افزايش ميابد. پس حتي براي يك بسته كوچك ماده، فشار وارد شده در مركز بيشتر از فشار وارد شده در سطح است. پس نيروي حاصل از فشار گاز در اين حالت به اختلاف فشار بين بالا و پايين بسته بستگي دارد. اكنون نيروي رانش ذكر شده در بالا را به نام حقيقي خودش، يعني فشار گاز ميخوانيم:
در اينجا p به معني فشار و A نشان دهنده سطح است. معادله بالا نشان ميدهد كه فشار گاز برابر است با تغيير بسيار كوچك فشار ضرب در تغيير بسيار كوچك سطح در بسته گاز مورد بررسي.
گفتيم كه براي ساكن ماندن اجسام در ستاره، لازم است تساوي بين نيروهاي وارد بر آنها وجود داشته باشد. دو نيروي مساوي را در بالا معرفي كرديم. با توجه به معادله اول، داريم:
با تبديل m به چگالي ضربدر حجم، به معادله زير ميرسيم:
پس نيروي گرانش برابر است با نسبت تغييرات فشار به تغييرات شعاع.به معادله بالا، معادله تعادل هيدرواستاتيك گفته ميشود. نيروهاي گرانش و فشار گاز ميليونها سال در يك ستاره به حال توازن باقي ميمانند. اگر اين توازن به هم بخورد، تغييرات بسيار بزرگي در اندازه ستاره تنها در عرض چند ساعت به وقوع ميپيوندد.
http://vega.anti-ideal.com