احسان سنایی
یک نوسان فزاینده، ابتدا با بسامد ۳۵ هرتز، و سپس در چشم‌به‌هم‌زدنی در آستانه ۲۵۰ هرتز؛ سپس اغتشاشی ضعیف، و در نهایت سکوت. همه، ظرف مدّت تنها ۲۵ صدم ثانیه. “آقایان و خانم‌ها، ما امواج گرانشی را کشف کردیم”. این خبری بود که دقیقاً یکصد و پنجاه روز بعد، در پنجشنبه‌شب گذشته، از زبان دیوید رایتس اعلام شد؛ مدیر عامل آزمایشگاه «تداخل‌سنج لیزری رصد امواج گرانشی»، LIGO. پنجره‌ای جدید به روی جهان گشوده شده بود؛ پنجره‌ای که به گفته اریک کاتساوونیدس، از اعضای هیأت علمی LIGO، پایان “عصر سینمای صامت گیتی” را رقم زد.
ماجرا برمی‌گردد به تقریباً 1 میلیارد و ۳۰۰ میلیون سال پیش؛ وقتی‌که دو سیاهچاله به جرم‌های تقریبی ۳۶ و ۲۹ برابر جرم خورشید به هم برخورد کردند و در این حین، جرمی معادل تقریباً 3 برابر جرم خورشید (چیزی در حدود 6000000000000000000000000000000000 گرم) در کسری از ثانیه به انرژی بدل شد. تبدیل تنها هفت‌دهم گرم ماده به انرژی کافی بود تا به فاجعه هیروشیما بیانجامد؛ و حال، آنچه در پایان رقص مرگ این دو سیاهچاله در اعماق کیهان به فضا ساطع می‌شد، عددی سرسام‌آور بود: ۵۰ برابر کل انرژی الکترومغناطیس گسیلی از جهان رؤیت‌پذیر. طنین این رخداد، 1.3 میلیارد سال بعد، در ساعت ۱ و ۲۱ دقیقه بعدازظهر ۲۳ شهریور ۱۳۹۴ به وقت تهران، به زمین رسید؛ یا به عبارت دقیق‌تر، به حومه لیوینگستون در ایالت لوئیزیانای آمریکا، و کمتر از 7 هزارم ثانیه بعد هم به حومه هانفورد، در ایالت واشنگتن.
اما ماجرا چیست؟ مگر سیاهچاله‌ها اجرام چنان سنگینی نیستند که حتی نور هم نمی‌تواند از میدان جاذبه‌شان بگریزد؟ پس چگونه جهان شاهد «طنین» برخورد دو سیاهچاله بود؟ این انرژی به چه صورت به زمین رسید؟ و ما چگونه به وجودش پی بردیم؟
جواب ساده است: با تشخیص یک «موج گرانشی»؛ یعنی نوسانی با طول موج یک‌هزارم قطر یک پروتون (معادل تقریباً 0.0000000000000000008 متر) در ساختار «فضا». اما چرا چنان انرژی سرسام‌آوری (یا به عبارت بهتر، سهمگین‌ترین انفجاری که بشر، پس از مهبانگ، به آن پی برده) می‌بایست چنین تأثیر اندکی را بر آشکارسازهای زمینی گذاشته باشد؟ چون نیروی جاذبه، تقریباً 10000000000000000000000000000000000000000 بار ضعیف‌تر از نیروی الکترومغناطیس است؛ و چنانچه آن نوسانی که از رخداد GW150914 ساطع شد را به زبان الکترومغناطیس (همان «نور» برگردانیم)، آنچه تأسیسات LIGO در انتهای تابستان امسال دید، نوری بیشتر از کل نور ساطع‌شده از جهان رؤیت‌پذیر بود.
سیگنال دریافتی در آشکارسازهای دوقلوی LIGO، واقع در هانفورد واشنگتن (آبی‌رنگ)، و لیوینگستون لوئیزیانا (قرمزرنگ)، بر حسب شبیه‌سازی‌ای از وضعیت دو سیاهچاله در جریان برخورد. نمودار پایین، آهنگ افزایش سرعت نسبی دو سیاهچاله (بر حسب سرعت نور) حین نزدیک شدن به یکدیگر، و همچنین کاهش فاصله‌شان (بر حسب قطر خورشید) را نشان می‌دهد. بیشترین انرژی گسیلی از این رخداد، در کسری از ثانیه پیش از برخورد دو سیاهچاله ایجاد شد.
ولی باز هم ماجرا به همین سادگی‌ها نیست. اجازه دهید ابتدا به خود جرأتی بدهیم و بپرسیم که: مگر فضا یک «چیز» است تا پیچ و تاب بردارد؟ و اصلاً اینطور بپرسیم: فضا «چیست» که پیچ و تاب برمی‌دارد؟ و تشخیص این پیچ و تاب‌ها چه اهمّیتی دارد؟
تلاش ما برای طرح پاسخی به سؤالات فوق، به قرن‌ها پیش خواهدمان برد؛ به وقتی‌که اقلیدس، ضمن تدوین جلد اول از کتاب سترگ «اصول» در حوالی سال ۳۰۰ پیش از میلاد، پنج «اصل» هندسه خود را مکتوب کرد. و به بعدترها؛ به عصر طلایی تمدّن اسلامی، که در آثار ریاضیدانان این دوره رفته‌رفته مشخّص شد که انگار اصل پنجم اقلیدس ایرادی دارد؛ ایرادی رام‌ناشدنی که حل آن در گرو تجدید نظر در یکی اساسی‌ترین مفروضات علم فیزیک بود – فرضی چنان بدیهی که خیّام با استناد به خلل‌ناپذیریِ ظاهری همین فرض، کوشید اصل پنجم اقلیدس را «اثبات» کند.
اما علاج خیّام هرگز به پای تشخیص‌اش نرسید؛ چراکه او ناخودآگاه از موقعیّت متزلزل یک مفهوم بنیادی پرده برگرفته بود. انگار واقعیّتی از جنس دیگر، در پس پشت جهان دیدنی‌ها رخنه کرده بود.
درنگ تاریخی: اقلیدس، خیام، و یک تلاش نافرجام
همانطور که عنوان شد، عمارت رفیع هندسه اقلیدسی، بر پنج اصل اساسی بنا شده است: اصولی که بدون هیچ‌گونه اثباتی می‌پذیریم‌شان، و از آنها برای صورت‌بندی «قضایا»ی هندسی استفاده می‌کنیم. در واقع ما با پذیرفتن این اصول، انگار الفبای توصیف جهان را بلد شده‌ایم.
اما در شرایطی که اصول اول تا چهارم هندسه اقلیدسی گزاره‌هایی بدیهی می‌نمایند، اصل پنجم به وصله نچسبی می‌ماند که انگار بعدها به این فهرست افزوده شده است؛ اصلی که البته برای اثبات بسیاری از قضایای مثلّثاتی جلد اول کتاب «اصول» ضرورت دارد. مطابق اصل پنجم، “اگر دو خط دلخواه را با خط سومی قطع کنیم، در آن طرفی که مجموع زوایای داخلیْ کمتر از دو زاویه قائمه باشد، دو خط اول در ادامه یکدیگر را قطع خواهند کرد”.
پیچیدگی اصل پنجم (که به «اصل توازی» معروف شد)، از احتمال بدیهی بودن آن به‌عنوان یک «اصل» می‌کاست؛ و به همین‌واسطه هم ریاضیدانان متعدّدی کوشیدند آن را از طریق دیگر اصول چهارگانه اقلیدس، به‌عنوان یک «قضیه» استخراج کنند. به عنوان نمونه، ابن‌هیثم، منجّم و ریاضیدان بزرگ سده ۹ و ۱۰ میلادی، در کتاب «فی حل شکوک کتاب اقلیدس فی‌الاصول و شرح معانیه»، می‌نویسد امکان این وجود دارد که اصل پنجم اقلیدس را “با اصل دیگری که بدیهی‌تر است و عمیق‌تر بر لوح جان می‌نشیند عوض کرد؛ یعنی: هیچ دو خط متقاطعی نمی‌توانند همزمان با یک خط دیگر موازی باشند”.
از آن پس دست‌کم سیزده روایت هم‌ارز دیگر نیز از اصل پنجم عرضه شده است. اما در این بین، عمر خیّام، ریاضیدان، منجّم، و فیلسوف برجسته سده ۱۰ و ۱۱ میلادی، به پشتوانه آشنایی‌اش با فلسفه ارسطو، رویکرد دیگری را نسبت به این اصل اتّخاذ کرد. او در رساله «فی شرح ما أشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»، می‌نویسد که “علّت اشتباهی که دانشمندان سابق در اثبات این قضیه [= همان اصل پنجم اقلیدس] مرتکب شده‌اند این بوده که اصول برگرفته از آن فیلسوف [= ارسطو] را مدنظر نداشته‌اند”. او در ادامه، پنج «اصل» فلسفی ارسطو را به روایت خود فهرست میکند؛ که چهارمین‌شان در واقع هم‌ارز اصل پنجم اقلیدس است: “دو خط مستقیم و همگرا یکدیگر را قطع می‌کنند؛ و برای دو خط مستقیم همگرا، ممکن نیست که در راستای همگرایی خود، واگرا شوند”.
خیّام راهبرد ابن‌هیثم و پیشینیان وی برای اثبات اصل پنجم اقلیدس (که می‌کوشیدند تقاطع ناگزیر خطوط همگرا را با فرض «امتداد بخشیدن« این خطوط تا محل تقاطع – اقدامی که خیّام از آن تحت عنوان “حرکت دادن” این خطوط تعبیر میکند – ثابت کنند)، دچار یک خطای منطقی می‌داند. او می‌پرسد: “چه ارتباطی بین هندسه، حرکت، و آنچه به منزله حرکت فهم می‌شود، وجود دارد؟ طبق تلقّی دانشمندان، شکی نیست که یک خط فقط بر یک صفحه می‌تواند وجود داشته باشد، و یک صفحه هم فقط در یک فضا؛ یعنی یک خط فقط می‌تواند در یک فضا واقع شود و نمی‌تواند مقدّم بر یک صفحه باشد. با این حساب، اگر [این خط] از موضوع خود انتزاع یابد، چگونه می‌تواند حرکت کند؟ چگونه می‌توان خطی را با امتداد بخشیدن یک نقطه، در شرایطی پدید آورد که ذاتاً بر آن نقطه مقدّم باشد؟”
به عبارت دیگر، خیّام امکان‌پذیری امتداد یک خط مستقیم را متضمّن یک فرض ناخودآگاه می‌داند (یعنی فرض بر وجود یک «فضا»ی پیرامونی)، و معتقد است که ریاضیدانان با روا پنداشتن این امکان در تلاش برای اثبات اصل پنجم، ناخواسته این فرض نیازموده را به روال استدلال خود وارد می‌کنند. او نخستین کسی بود که به تقدّم مفهوم «فضا» بر مفهوم «خط» توجّه کرد، و بدین‌وسیله دست به صورت‌بندی استدلالی زد که امکان گذشتن از سد اصل پنجم را با تشکیک در یک پیش‌فرض بدیهی ممکن می‌ساخت – گرچه خیّام، خود اشتیاقی به تشکیک در این پیش‌فرض بدیهی نداشت:
خیّام به جای آنکه بکوشد اصل پنجم اقلیدس را، همچون ابن‌هیثم، صرفاً بر مبنای دو پاره‌خطِ همگرا یا واگرا (که به خودی خود مدنظرند؛ یعنی از یک «صفحهْ» انتزاع یافته‌اند) اثبات کند، استدلال خود را بر یک مستطیل بنا می‌نهد (شکل پایین): چنانچه دو زاویه قاعده این مستطیل، زوایایی قائمه باشند، آنگاه دو زاویه دیگر (زوایای رأس)، بایستی یا: ۱) هر دو قائمه باشند؛ ۲) هر دو منفرجه باشند؛ ۳) هر دو حادّه باشند. خیّام احتمال قائم نبودن زوایای رأس این مستطیل را رد میکند، چراکه در اینصورت اضلاع عمودی مستطیل دیگر نه دو «خط مستقیم»، بلکه خطوطی منحنی خواهند بود؛ حال‌آنکه ما با انتزاع بخشیدن دو خط مستقیم از یک صفحه، امکان انعطاف آنها (یا آنچه خیام، «حرکت دادن»شان می‌نامد) را منتفی کرده بودیم (چراکه دیگر آنها متعلّق به یک «صفحه» نیستند تا در زمینه آن، امکان انحناء داشته باشند). پس زوایای رأس می‌بایستی لاجرم قائمه باشند – و این همان چیزی‌ست که اصل پنجم اقلیدس حکم میکند.
طرحی از چهارضلعی خیّام-ساکری
راهبرد پیشنهادی خیّام (که شش قرن بعد توسّط جیووانی ساکری، ریاضیدان و کشیش ایتالیایی هم تکرار شد – اگرچه بدون ملاحظات فلسفی خیام – و هم‌اینک آن مستطیل، به «چهارضلعی ساکری» یا «چهارضلعی خیام-ساکری» معروف است)، تنها و تنها از اعتمادمان به یک پیش‌فرض فلسفی مایه می‌گرفت: اینکه مفاهیم «فضا» و «صفحه»، مقدّم بر مفهوم «خط»اند. در واقع خیّام ناخودآگاه موفق شده بود که نقطه‌ضعف اصل پنجم اقلیدس را برملا سازد: این اصل، در واقع شکل دیگری از همان تعریف‌مان از مفهوم هندسی «خط مستقیم» است. خیّام به‌راحتی می‌توانست با استناد به همین دور باطل، پیش‌بینی عجیبی صورت بدهد: اینکه برخلاف تصوّر مرسوم، این «خط مستقیم» است که بر مفاهیم «صفحه» و «فضا» مقدّم است، نه بالعکس.
پیداست که هیچ واقعیّتی در جهان فیزیکی نمی‌توانست خیّام را متقاعد سازد که گزاره‌ی استنتاجی او، با حالت نقیض آن هم‌ارز «نیست». یعنی اینطور نیست که تقدّم مفهوم «خط مستقیم» بر «فضا»، تفاوتی با تقدّم مفهوم «فضا» بر «خط مستقیم» داشته باشد. اصل پنجم اقلیدس انگار فقط یک محکم‌کاری فلسفی بود مبنی بر اینکه گزاره‌های هندسی، راجع به همین جهان ما هستند؛ نه راجع به یک جهان عجیب دیگر.
اما در اوایل قرن نوزدهم، یانوش بوبویی و نیکلای ایوانویچ لوباچوفسکی، ریاضیدانان مجار و روس، مستقلاً اصل پنجم اقلیدس را به منزله یک گزاره زائد حذف کردند، و به ساحت هندسهْ آزادی بیشتری از آنچه صرفاً واقعیت‌های جهان فیزیکی حکم می‌کرد، عطا کردند. این کار بدین‌معنا بود که دو حالت ناممکن چهارضلعی خیام-ساکری (یعنی حالاتی که در آنها، زوایای رأس چهارضلعی‌مان منفرجه یا حادّه می‌شوند)، دیگر غیرممکن نیست؛ بلکه هرکدام‌شان دریچه‌ایست به روی هندسهای کاملاً جدید؛ هندسهای که در آن، مفهوم «فضا» دیگر به تبع تعریف عرفی‌مان از مفهوم «خط مستقیم»، یک فضای تخت (با انحنای صفر) نیست؛ بلکه می‌تواند کروی (با انحنای مثبت؛ در صورتی‌که زوایای رأس چهارضعلی خیام-ساکری، منفرجه باشند) یا هذلولی (با انحنای منفی؛ در صورتی‌که زوایای رأس آن چهارضعلی، حادّه باشند) باشد. بی‌دلیل نبود که این هندسه، به «هندسه نااقلیدسی» معروف شد.
با این‌همه، اواخر همان قرن با تحوّلاتی در ساحت فیزیک نیز همراه شده بود، که می‌رفت تا ورقی دیگر را به نفع هندسه نااقیدسی برگرداند. این تحوّلات، با تجدیدنظری اساسی در ماهیّت مفهوم «نور» آغاز شده بود.
نور، حرکت، و مبنایی تازه برای دستگاه مختصّات فضا-زمان
ماهیت موجی نور (که با کشف الگوهای تداخلی آن توسط فیزیکدان انگلیسی، توماس یانگ، در اوایل قرن نوزدهم ثابت شده بود)، احتیاج به وجود محیطی را پررنگ می‌ساخت تا نور در آن (همچون موج روی آب) به نوسان درآید. انتظار می‌رفت این محیط فرضی – موسوم به «اتر» (aether) – همان خواص محیطی نظیر آب یا هوا (که حامل امواج مکانیکی هستند) را هم از خود بروز دهد؛ از جمله اینکه چنانچه منبع موج نسبت به آن محیط در حرکت باشد، بسامد آن دچار تغییر می‌شود (همانطور که صدای آژیر آمبولانسی در حال حرکت، هنگامی که به ما نزدیک می‌شود، زیرتر و زیرتر، و با عبور از کنار ما، مدام بم‌تر می‌شود). در دهه ۱۸۸۰، آلبرت مایکلسون و ادوارد مورلی، دقیق‌ترین تلاش‌ها را برای تعیین سرعت نسبی اتر و زمین صورت دادند.
آزمایشات مایکلسون-مورلی با طراحی سامانه هوشمندانه‌ای ممکن شد که می‌توانست این سرعت نسبی را (در صورت وجود) با دقّت ۱۰ به توان ۱۷- محاسبه کند. در این سامانه، باریکه‌ای از نور حین گذر از بین یک آینه نیمه‌شفاف، به دو مؤلفه عمود-بر-هم تقسیم می‌شد، که راستای حرکت یک مؤلفه در جهت حرکت انتقالی زمین به گرد خورشید، و راستای حرکت دیگری، عمود بر آن جهت بود. این دو مؤلفه، پس از طی یک مسیر مستقیم و برخورد به یک آینه، باز همان مسیر را بازمی‌گشتند و با هم ادغام می‌شدند.
اگر چنانچه سرعت نور هم مثل امواج مکانیکی، حاصلجمع سرعت ذاتی نور با سرعت نسبی آن نسبت به محیط باشد، آنگاه باید آن مؤلفه‌ای از نور که مدّتی را در راستای جابجایی زمین حرکت کرده، نسبت به مؤلفه دیگر (که طی همان مدّت، حرکتی در جهت عمود بر جهت حرکت زمین داشته)، سریع‌تر جابجا شده باشد؛ و لذا با ادغام نهایی این دو مؤلفه، موج حاصله اصطلاحاً در وضعیّتی «ناهم‌فاز» مشاهده شود – یعنی قله‌ها و شکم‌های دو موج، حین ادغام‌شان دقیقاً بر یکدیگر منطبق نباشند، و لذا همدیگر را یا تقویت کنند، یا تخریب).
نتایج آزمایشات مایکلسون-مورلی، منفی بود: انگار نور، برخلاف امواج مکانیکی، هیچ‌گونه حساسیّتی نسبت به سرعت منبع خود نشان نمی‌دهد، و همواره یک عدد ثابت است. در واکنش به همین نتایج، هنریک لورنتس، فیزیکدان برجسته هلندی، اقدام به تدوین «نظریه الکترونی» خود کرد. مطابق این نظریه، اتر محیطی کاملاً ایستا و خنثاست که هیچ‌گونه واکنشی با حتی کوچک‌ترین ذرات سازنده ماده (که در آن مقطع، کوچک‌ترین‌شان الکترون پنداشته می‌شد) نشان نمی‌دهد؛ و لذا حرکت منابع نورانی هم هیچ تأثیری بر سرعت نور خروجی از آنها نخواهد داشت. با این‌حال، برای آنکه مقدار سرعت نور از دید کلّیه ناظران (چه آنها که نسبت به منبع نور ساکن‌اند، و چه آنها که نیستند)، همواره عددی ثابت به دست آید، لازم بود تا مجموعه‌تبدیلات خطّی‌ای بین معادله‌های ناظر بر حرکت نسبی منبع نور از دید ناظرین مختلف صورت بپذیرد؛ و لورنتس این تبدیلات را سه سال بعد معرفی کرد؛ که از آن پس به «تبدیلات لورنتس» معروف شدند.
تبدیلات لورنتس، دلالت‌های ژرفی برای محاسبات ناظر داشت: زمان نزد یک ناظر ساکن، از دید ناظر متحرّکی که با سرعت ثابت حرکت میکند، کندتر می‌گذرد (تا بدین‌وسیله سرعت نور عددی ثابت به دست آید)؛ و همچنین طول جسم متحرّکی که با سرعت ثابت حرکت میکند، از دید ناظر ساکن، در راستای حرکت آن کوتاه‌تر خواهد بود (تا باز بدین‌وسیله، سرعت نور عددی ثابت به دست آید). اما ماجرا از این هم عجیب‌تر شد هنگامی که اینشتین گام بعدی را برداشت.
کشف اخیر امواج گرانشی، تنها یک ماه مانده به یکصدمین سالگرد طرح نظریه نسبیت عام اینشتین (که با اواخر نوامبر ۲۰۱۵ مصادف بود) انجام شد؛ نظریه‌ای که جسورانه‌ترین پیش‌بینی آن، پیش‌بینی وجود همین امواج گرانشی‌ست/ گتی‌ایمیجز
اقدام اینشتین در آن مقطع، همچون اقدام بوبویی و لوباچفسکی در هندسه، بیشتر صبغه‌ای نظری داشت: او با انتشار مقاله نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، با تکیه بر بصیرت‌هایی از فلسفه ارنست ماخ، کوشید تا به ساحت فیزیک، آزادی‌های بیشتری از آنچه صرفاً واقعیت‌های کشف‌شده حکم می‌کرد، عطا کند. دو اصلی که او در چارچوب این نظریه معرفی کرد، همچون اصول پنج‌گانه اقلیدس، شالوده یک فیزیک جدید را بنیان گذاشت. اصل اول نسبیت خاص، بنیان‌های فلسفی یک جهان کلاسیک را به باد می‌داد: اینکه نه‌تنها سرعت نور در خلأ، بلکه کلیه قوانین فیزیک هم از دید ناظرینی که نسبت به یکدیگر حرکتی غیرشتابناک داشته باشند، یکسان است. این دیگر نه دلالتی ژرف برای صرفاً محاسبات شخص، بلکه برای درک شخص از بنیان مفاهیم «فضا» و «زمان» بود؛ چراکه علاوه بر رفع احتیاج به فرض وجود موجودیتی به نام اتر، نشان می‌داد که هیچ چارچوب مطلقی را نمی‌توان متصوّر بود تا بتوان آن را مرجع صدق قوانین فیزیک پنداشت. تنها ثابت مطلق از دید تمام ناظرین، همان سرعت نور در خلأ است. و این دومین اصل نسبیت خاص بود.
اما نزد شخص اینشتین، نسبیت خاص حرکتی ناتمام بود که می‌بایستی به یک «نسبیت عام» بدل شود تا مشاهدات ناظرینی که نسبت به یکدیگر حرکتی نه فقط غیرشتابناک، بلکه شتابناک دارند را هم مدنظر بگیرد. این تعمیم، عاقبت ده سال بعد به ثمر نشست، و اصلی دیگر به اصول دوگانه نسبیت خاص افزوده، و بدین‌وسیله نسبیت عام متولّد شد: اصل هم‌ارزی «جرم لَختی» و «جرم گرانشی».
نسبیت عام، و جهانی دیگر به روایت هندسه نااقلیدسی
جرم لختی (inertial mass)، تعریفی از جرم بر حسب قانون دوم نیوتن است، به‌معنای میزان مقاومت یک جسم در برابر اِعمال نیرو؛ و جرم گرانشی (gravitational mass)، تعریفی از جرم بر حسب قانون جهانی گرانش نیوتن، به‌معنای ویژگی‌ای از یک جسم که شدّت برهم‌کنش گرانشی آن با سایر اجسام را تعیین میکند. مطابق اصل هم‌ارزی جرم لختی و گرانشی، چنانچه چارچوب مرجع مطلقی برای تعیین صدق قوانین فیزیک وجود نداشته باشد (آنچنان‌که نسبیت خاص ادعا میکند)، آنگاه می‌توان جاذبه را نه بر حسب یک «نیرو»ی مستقل (همچون نیروی بین آهن و آهنربا)، بلکه بر حسب یک «حرکت شتابدار» هم تعریف کرد.
به‌عنوان نمونه، مشاهدات ناظری که در یک آسانسور متحرک در محیط بی‌وزنی، حرکتی شتابناک و بالارونده را تجربه میکند را می‌توان هم‌ارز مشاهدات همان ناظر در یک آسانسور ثابت تحت میدان گرانشی‌ای دانست که او را با همان شتاب به سمت پایین می‌کشد. هرچند که وسوسه می‌شویم این هم‌ارزی محاسباتی را صرفاً دال بر تناظری ساده بین معادلات فیزیکی ناظر بر دو پدیده مجزا تلقی کنیم، اما در یک جهان نسبیتی، وجود همین تناظر کافیست تا دیگر آنچه توصیف می‌شود را «دو پدیده مجزا» تلقی نکنیم؛ چراکه هیچ راهی برای تمیز این دو پدیده در اختیارمان نخواهد بود.
چپ: مطابق اصل هم‌ارزی جرم لختی و جرم گرانشی، نیروی وارده بر ناظری که در یک آسانسور متحرک با شتاب ثابت به سمت بالا سیر میکند، هم‌ارز یک نیروی گرانشی با همان شتاب بر ناظر واقع در یک آسانسور ثابت است. راست: حرکت بالارونده آسانسور، موجب تغییر مسیر حرکت نور از یک راستای مستقیم به یک مسیر منحنی می‌شود. طبق پیش‌بینی نسبیت عام، باید انتظار همین انحنا را در مسیر نور عبوری از کنار میدان‌های گرانشی هم داشت.
چنانچه در این آسانسور متحرک و شتابناک، نور چراغ‌قوه‌ای را به سمت دیواره آسانسور بگیریم، از آنجاکه سرعت نور ثابت است، چنانچه آسانسور سرعت قابل توجهی داشته باشد، آنگاه محل برخورد پرتوهای نور به دیواره دقیقاً در راستای دریچه چراغ‌قوه «نخواهد» بود؛ چراکه در اینصورت مسیر حرکت هر جسمی که سرعتی متناهی و ثابت دارد (همچون نور)، یک مسیر «منحنی» خواهد بود، نه مستقیم. در این تمثیل، اصل هم‌ارزی جرم لختی و جرم گرانشی چنین فهم می‌شود که می‌بایستی انتظار انحنای مشابهی را در مسیر نوری که از نزدیکی یک میدان گرانشی (یا به عبارت دیگر، یک جرم سنگین‌وزن) عبور میکند هم داشت؛ چرا که تمیز این دو موقعیت از یکدیگر ناممکن است.
تعبیر نسبیتّی از خط سیر نور، نزدیک‌ترین مابه‌ازای فیزیکی برای مفهوم هندسی «خط مستقیم» است؛ چراکه نور همواره کوتاه‌ترین مسیر ممکن بین دو نقطه (یا به زبان هندسه، یک «خط ژئودزیک») را طی میکند. پیش‌بینی نسبیت عام مبنی بر «انحنا» برداشتن مسیر نوری که از کنار یک میدان گرانشی می‌گذرد، وضعیّت منحصربفرد و شگفت‌انگیز دیگری را شکل می‌داد: همانطور که ثبات سرعت نور نزد تمام ناظران، ضرورت معرفی تبدیلات لورنتس را می‌طلبید تا ناظران متحرکی با سرعت‌های متفاوت، همه بر سر سرعت واحدی برای نور اتفاق نظر داشته باشند (ولو به قیمتی همچون کندتر گذشتن زمان نزد یک ناظر متحرک از دید یک ناظر ثابت)، توضیح انحراف مسیر نور در عین ثبات سرعت آن هم به این معنای شگفت‌انگیز بود که خط ژئودزیک بین مبدأ و مقصد نور دچار خمیدگی شده است؛ همان وضعیّتی که خیّام، امکانش را منتفی شمرده بود.
نسبیت عام هم‌اینک تعریفی از «فضا» را می‌طلبید که تابعی از مفهوم «خط مستقیم» باشد، نه مقدّم بر آن؛ و به همین‌واسطه هم هندسه اقلیدسی، تاب توصیف واقعیّت یک جهان نسبیّتی را نداشت. تعریف کردن یک میدان گرانشی بر حسب میزان انحنای بالقوه نور، یعنی تعریف کردن گرانش بر حسب میزان «انحنای فضا»؛ و توصیف این انحناء در چارچوب گزاره‌ای موسوم به «معادله متریک» امکان‌پذیر می‌شود – معادله‌ای که صورت‌بندی آن توسّط هندسه نااقلیدسی امکان‌پذیر شده است.
*
نسبیت عام با استنباط تازه‌ای که از فضا به دست داده، نه‌تنها پدیده‌های موجود (اعم از انواع مختلف میدان‌های گرانشی) را به بهترین وجه توضیح داده، بلکه وجود پدیده‌های تازه‌ای را هم پیش‌بینی کرده است. مثلاً زمین به روایت نسبیت عام، علاوه بر ایجاد یک میدان گرانشی در اطراف خود (همچون هر جسم دیگری)، همین میدان را از طریق حرکت وضعی خود دچار «کشیدگی«هایی در راستای حرکت وضعی هم میکند. (چنین پدیده‌ای در مکانیک نیوتونی پیش‌بینی نشده؛ چراکه در چارچوب مدل‌سازی نیوتن، نیروی گرانشی بین دو جسم، تنها متأثر از فاصله آن دو جسم است، نه اینکه در حال چرخش هم باشند یا نه). از این پدیده نسبیتی، تحت عنوان اثر «کشش چارچوب» (یا اثر «لنز-تیرینگ») یاد می‌شود؛ و ماهواره Gravity Probe B نیز اخیراً آثار چنین پدیده‌ای را در اطراف زمین به ثبت رسانده است.
اما جسورانه‌ترین پیش‌بینی نسبیت عام، وضعیّتی خاص‌تر از محیط پیرامون زمین، و اجرامی سنگین‌تر از هر آنچه تصوّر می‌رفته را می‌طلبد: برای آنکه انحنای فضا به حالت یک «موج» درآید و مستقل از هر جسمی، به خودی خود در فضا منتشر شود، احتیاج بود تا یک جسم سنگین‌وزن نه در اطراف خودش (همچون زمین)، بلکه در اطراف مرکز ثقلی خارج از خود به چرخش درآید؛ و این امر، حضور جسمی تقریباً به همان جرم را در نزدیکی آن ایجاب می‌کرد. آیا چنین شرایطی که به ایجاد یک «موج گرانشی» بیانجامد، امکان‌پذیر است؟
تقریباً نیمی از ستارگان، در منظومه‌های دو یا چندتایی واقع‌اند (و در این خصوص، خورشید یک استثناست). با مرگ هر دوی ستاره‌ها در یک منظومه دوتایی، امکان این وجود دارد که با گذشت زمان، بخشی از انرژی پتانسیل گرانشی منظومه (که هم‌اینک از دو لاشه پرجرم ستاره‌ای تشکیل شده)، از طریق تابش همان امواج خودبسنده گرانشی تلف شود، و لذا لاشه‌ها با گذشت زمان، به هم نزدیک و نزدیک‌تر شوند تا نهایتاً با برخورد به یکدیگر، و از پی تبدیل بخش اعظمی از جرم‌شان به انرژی، پیوستار فضا را مثل سطح طبلی به نوسان درآورند. اما چنین فرضی چقدر می‌تواند واقعیت داشته باشد؟
نیم‌قرن جستجو پی امواج گرانشی
در سال ۱۹۶۹ بود که برای نخستین بار ادعای تشخیص امواج گرانشی مطرح شد. جوزف وبر، از فیزیکدانان دانشگاه مریلند، مدعی شد که آشکارساز دست‌ساخت‌اش (متشکل از استوانه‌ای آلومینیومی به طول ۲ متر و قطر ۱ متر)، از اثر برخورد با یک موج گرانشی، به نوسان درآمده است. اما آمار وبر چندان پذیرفتنی نمی‌نمود. به عنوان نمونه، در سال ۱۹۷۰ او مدعی شد که ظرف مدت تنها هفت ماه موفق شده ۳۱۱ مورد نوسان را با بسامد و شدّتی قابل توجه به ثبت برساند؛ که در اینصورت می‌بایست آسمان پر از رخدادهای مهیب نجومی در فاصله‌ای نه‌چندان دور از منظومه‌مان باشد. اما تجربیات مشابه سایر فیزیکدانان، نتیجه‌ای جز ثبت نویز در پی نداشت؛ و بعدها هم مشخّص شد که وبر – مهندس برقی که بعدها به کسوت یک فیزیکدان درآمده بود – آشنایی چندانی با شیوه‌های تحلیل داده نداشته است، و لذا مدّعیات‌اش بی‌اساس از آب درآمدند.
کمتر از نیم‌دهه بعد، اما ورق برگشت؛ این‌بار توسط دو اخترشناسی که به بررسی لاشههای ستاره‌ای مشغول بودند. یکی از انواع لاشههای بازمانده از ستارگان سنگین‌وزن، «ستاره‌های نوترونی»اند. چنانچه مخروط خروجی از قطبین مغناطیسی یک ستاره نوترونی تصادفاً در راستای زمین قرار گیرد، این جرم را «تپ‌اختر» (pulsar) می‌نامیم. دلیل این نام‌گذاری برمی‌گردد به نامنطبق بودن محور میدان مغناطیسی و محور چرخشی این اجرام، که باعث می‌شود تا ما در زمین، تابش الکترومغناطیسی ناشی از سقوط ذرات باردار در قطبین مغناطیسی این ستاره‌های سریعاً چرخان را، مثل یک فانوس دریایی، به شیوه‌ای متناوب و همچون «تپش»هایی منظّم دریافت کنیم – به‌طوریکه دوره تناوب این تپش‌ها معادل دوره تناوب چرخش یک تپ‌اختر است.
در سال ۱۹۷۴، راسل هولس و جوزف تیلور، اخترفیزیکدانان دانشگاه ماساچوست در امهرست، موفق به کشف تپ‌اختری با دوره تناوب ۵۹ میلی‌ثانیه شدند. هرچند که تا به آن مقطع، اخترشناسان موفق به کشف ده‌ها تپ‌اختر شده بودند، اما آنچه کشف هولس و تیلور را متمایز می‌کرد، تشخیص افت و خیزهای منظم دیگری با دوره تناوب ۷۵ / ۷ ساعت در خلال دوره تناوب اصلی آن تپ‌اختر بود. این مسأله تنها می‌توانست حاکی از آن باشد که تپ‌اختر مزبور نه‌تنها به گرد خودش می‌چرخد (آن‌هم ۱۷ بار بر ثانیه)، بلکه در مداری به قطر 3 ثانیه نوری (یا حدود ۹۰۰ هزار کیلومتر) در اطراف یک مرکز ثقل دیگر نیز می‌چرخد (چراکه دامنه تأخیر تپش‌ها در این ۷۵ / ۷ ساعت، حداکثر ۳ ثانیه بود). این داده‌ها روی‌هم‌رفته بر این فرض بعید صحه گذاشت که تپ‌اختر مزبور در همسایگی نزدیک یک ستاره نوترونی دیگر، با یک مرکز ثقل مشترک به سر می‌برد.
هم‌نشینی دو جرم سنگین‌وزن و چگال (هرکدام با جرمی در حدود ۴/ ۱ برابر جرم خورشید) در فضایی چنین کوچک، به موقعیتی استثنایی شکل داده بود که می‌شد از آن برای ارزیابی دقت پیش‌بینی‌های نسبیت عام استفاده کرد. طبق مراتب فوق، بخشی از انرژی پتانسیل گرانشی این منظومه دوتایی می‌بایست رفته‌رفته به‌شکل امواج گرانشی به اطراف پخش گردد، و در نتیجه با گذشت زمان و اتلاف انرژی، این دو ستاره به هم نزدیک و نزدیک‌تر شوند – یا به عبارت دیگر، دوره تناوب مداری‌شان رفته‌رفته کاهش یابد. مشاهدات اولیه هولس و تیلور در حدفاصل سال‌های ۱۹۷۴ تا ۱۹۷۸ حاکی از صحت پیش‌بینی‌های نسبیت عام با دقتی باورنکردنی بود – آن‌قدر که این دو فیزیکدان، جایزه نوبل فیزیک ۱۹۹۳ را، به پاس “کشفی که امکان‌هایی تازه فراروی مطالعات جاذبه گشود”، از آن خود کردند.
نمودار کاهش ۴۰ثانیه‌ای دوره تناوب چرخش ستارگان نوترونی کشف‌شده توسط هولس و تیلور، از سال ۱۹۷۵ تا ۲۰۰۵. پیش‌بینی نسبیت عام به حدی با مشاهدات انطباق دارد، که تشخیص‌شان در این نمودار از هم ممکن نیست.
با این‌همه، کشف بزرگ هولس و تیلور به منزله تشخیص «غیرمستقیم» امواج گرانشی به شمار می‌رفت، و برای تشخیص مستقیم‌شان احتیاج بود تا به جای رصد مستمر یک آزمایشگاه طبیعی در اعماق کیهان، رصدگاهی مصنوعی برای این امواج، با شرایطی کاملاً تحت کنترل فیزیکدانان ساخت. همین انگیزه‌ای شد برای راه‌اندازی طرح ۶۲۰ میلیون‌دلاری LIGO.
رصدخانه LIGO در اصل یک تداخل‌سنج مایکلسون-مورلی، با همان طراحی اولیه، اما در ابعادی بسیار گسترده‌تر است. در تونل L-مانند هرکدام از تأسیسات دوقلوی این آزمایشگاه، پرتویی از لیزر را به سمت یک انشعاب اپتیکی شلیک می‌کنند تا به دو مؤلفه عمود-بر-هم تفکیک شود. هریک از این مؤلفه‌ها، سپس مسیر ۴ کیلومتری بازوهای تداخل‌سنج را به‌طور رفت و برگشتی طی می‌کنند تا با ورود مجددشان به انشعاب اولیه، بار دیگر در هم ادغام گردند. اگرچنانچه یک موج گرانشی از زمین بگذرد، طول یکی از بازوها ناگزیر نسبت به دیگری تغییر خواهد کرد (البته در مرتبه یک‌صدم قطر یک اتم). همین تغییر، اختلافی را در مسافت طی‌شده توسط پرتوهای لیزر ایجاد میکند و باعث می‌شود تا پرتوها پس از ادغام، ناهم‌فاز شوند.
نمایی از یکی از بازوهای چهارکیلومتری آشکارساز LIGO در حومه هانفورد، واشنگتن / عکس از Benjamin Benschneider
آشکارساز LIGO، طی فاز نخست جستجوهایی که از سال ۲۰۰۲ تا ۲۰۱۰ داشت، هیچ نامزدی را برای یک موج گرانشی نیافت. اما در آن مقطع، حساسّیت این آشکارساز، فقط قابلیت تشخیص چنین امواجی از فاصله‌ای نسبتاً نزدیک به ما (در حجمی از فضا که محتوی تنها ۱۰۰ کهکشان بود) را داشت. از آنجاکه رخدادهای متنهی به گسیل امواج گرانشی (همچون برخورد دو سیاهچاله، یا ستاره نوترونی، یا انفجارهای ابرنواختری در انتهای عمر ستارگان سنگین‌وزن)، رخدادهای نسبتاً نادری در جهان محسوب می‌شوند (به‌طوریکه احتمال برخورد دو ستاره نوترونی در یک کهکشان، یک به سی‌هزار است)، به پویش حجم بیشتری از فضا احتیاج بود تا احتمال تشخیص چنین امواجی هم افزایش یابد.
به همین‌واسطه هم تأسیسات LIGO، پس از ارتقای اخیری که دامنه جستجوهایش را به فاصله حداکثر ۳۲۶ میلیون سال نوری از زمین افزایش داد (حجمی از فضای پیرامون ما که تقریباً سیصدهزار کهکشان را شامل می‌شود)، احتمال تشخیص امواج گرانشی هم به طرز قابل توجهی افزایش یافت. در واقع کشف اخیر، دقّتی در مرتبه ۱ / ۵ سیگما داشت – که به عبارت بهتر، احتمال تصادفی بودن آن، ۱ در ۵ / ۳ میلیون بود.
با این وجود، برای جانمایی دقیق منبع گسیل امواج گرانشی از طریق شیوه‌های مثلّثاتی، به بیش از دو آشکارساز احتیاج است؛ و به همین‌واسطه نیز آشکارسازهای دیگری در اروپا و آسیا، در شرُف ورود به باشگاه جویندگان امواج گرانشی‌اند. با این حساب، مکان دقیق رخداد GW150914، که موج گرانشی ناشی از آن در تابستان گذشته به زمین رسید، مشخص نیست. این مکان می‌تواند در هرکجای محدوده‌ای به مساحت ۶۰۰ درجه مربع از آسمان نیمکره جنوبی واقع باشد. اما صرف‌نظر از اینکه منبع این رخداد (این انفجار حاصل از برخورد دو سیاهچاله) دقیقاً کجا بوده، کشف موج گرانشی ناشی از آن یعنی ورود ما به جهانی که در آن دیگر موانع فیزیکی گریبانگیر نور، سد راه شناخت‌مان از پدیده‌های شگرفی همچون سیاهچاله‌ها و حتی پژواک رخدادهای پس از مهبانگ، نخواهند بود. دقت کنیم که همین اولین منبعی که از آن یک موج گرانشی دریافت شد، رکورد سهمگین‌ترین انفجار کیهانی‌ای که بشر تاکنون به ثبت رسانده را شکست؛ و همین کافیست تا نشان بدهد که با ناتوانی‌مان از تشخیص امواج گرانشی، تاکنون از تماشای چه رخدادهایی در جهان‌مان محروم بوده‌ایم.
پنجره‌ای که هم‌اینک با کشف امواج گرانشی به جهان‌مان گشوده شده، پیش‌تر در حوزه‌ای دیگر از اخترفیزیک هم گشوده شده بود و ما را مهیّای کسب داده‌های مستقیمی از فعل و انفعالات قلب خورشید، و انفجارهای ابرنواختری (که باز هم موقعیت‌هایی پیچیده‌تر از آن هستند که «نور»ی از آنها به چشم‌مان برسد) کرده بود؛ یعنی کشف نوترینوهای کیهانی (نگاه کنید به رکوردهای بزرگ ذره کوچک: نگاهی به نوبل فیزیک ۲۰۱۵ ).
نوترینوها و امواج گرانشی هم‌اینک بازیگران اصلی فصل نوین کتاب کیهان‌اند؛ کتابی که تاکنون هرچه در آن خوانده‌ایم، به روایت «نور» بوده است – حال‌آنکه واقعیت، قاصدان دیگری هم دارد.