بسمه تعالی
چکیده
دراین تحقیق با استفاده از قضیه کار انرژی ( کارخالص نیروهای وارد برهر ذره برابر است با تغییر انرژی جنبشی آن ذره ) و نسبت دادن جرم نسبیتی M مطابق با رابطه E=mc2 به ذارت فوتون در میدانهای گرانشی و تعریف انرژی پتانسیل U مطابق با رابطه ∆U=-W برای ذرات فوتون می توان نشان داد که در هر مسیر رفت یا برگشت مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی ذرات فوتون K+U مقداری ثابت است از این روی از رابطه k1+U1=K2+U2 می توان تغییر طول موج فوتون را براثر گرانش ( انتقال گرانشی طول موج ) محاسبه کرد . از فرمولهای کلی بدست آمده می توان با تقریب ، انتقال گرانشی طول موج را که اینشتین از روی اصل هم ارزی محاسبه کرده بود بدست آورد و نشان داد که فرمولهای اینشتین ، تقریبی از این فرمولهای کلی است . از طرفی این روابط کلی انتقال گرانشی در اطراف یک سیاه چاله را بخوبی تفسیر می کند و حتی می توان شرایط تشکیل ماده تاریک را توضیح داد .
مقدمه :
یکی از نتایج اصل هم ارزی محاسبه انتقال گرانشی طول موج نور ( یا هر تابش الکترومغناطیسی ) در میدانهای گرانشی است . بهمین خاطر در قسمت اول این مقاله در ابتدا سعی شده است ، که خود این اصل و نتایج آن معرفی شود . پس از آن در قسمت دوم ، مشابه کار اینشتین از روی انتقال دوپلری و اصل هم ارزی ، انتقال گرانشی طول موج امواج الکترومغناطیسی را بدست می آوریم . در قسمت سوم روابطی کامل تر را از روی این حقیقت که مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل فوتونها ( K+U) در میدانهای گرانشی مقداری ثابت است بدست می آوریم که نتایج اینشتین حالت تقریبی از این فرمولها کلی است . در قسمت چهارم روابط انتقال گرانشی اینشتین را از روی این روابط کلی بدست می آوریم و در قسمت پنجم تغییر طول موج گرانشی در اطراف سیاه چاله ها و شرایط تشکیل ماده کاملا تاریک را ارائه می دهیم و در قسمت پنجم انتقال دوپلری در اتاقک شتابدار را با استفاده از پایستگی انرژی مکانیکی فوتونها بدست می آوریم .
قسمت اول – بیان اصل هم ارزی و معرفی پایستگی انرژی مکانیکی فوتونها
در ابتدا قبل از بیان مطالب اصلی مقاله ناچاریم بار دیگر به بیان اصل هم ارزی اینشتین و نتایج آن بپردازیم . این مرور تصویری روشن از واقعیتهای پنهانی ارائه می دهد ، که مدتهای مدیدی است از دیده ها پنهان مانده است .
برای این منظور به اوایل قرن بییستم باز می گردیم ، هنگامیکه دانشمند نابغه ، آلبرت اینشتین در اداره ثبت اختراعات نشسته بود و در ذهن خود می کوشید که تصور کند که چطور می تواند به یک باریکه نور برسد ، در همین حین فکر بسیار جالبی به ذهنش رسید : اگر کسی بصورت آزاد سقوط کند وزن خود را احساس نخواهد کرد. همین فکر ساده باعث شد که یک نظریه گرانشی را مطرح کند .
برای این منظور شخصی را در نظر گرفت که در دو حالت در حال سقوط آزاد است ، در حوزه گرانی زمین و در فضای میان ستاره ای که در آن میدان گرانشی بسیار ضعیف است ، در هر دو مورد شخص در یک اتاقک منزوی است نمی تواند اشیای خارج را ببیند و پی به حرکت اتاقک ببرد . در داخل اتاقک این دو حالت دقیقا هم ارز هم است و هیچ دستگاه اندازه گیری که کاملا در داخل اتاقک قرار دارد نمی تواند دو حالت را از هم تمیز دهد . شتاب a=g با شتاب صفر در یک میدان گرانشی ناچیز هم ارز است . به نظر می رسد که شتاب می تواند آثار یک میدان گرانشی را ازبین ببرد . حال گامی فراتر می نهیم و می پرسیم آیا شتاب می تواند آثار یک میدان گرانشی را تولید کند ؟
دو حالت را در نظر می گیریم در یک حالت ناظر در حوالی زمین ساکن است ، که در آنجا میدان گرانشی برابر است با g . در حالت دیگر ناظر در فضای تهی قراردارد که در آنجا میدان گرانشی تا حد چشم پوشیدنی کوچک است ، اما موتورهای موشک طوری روشن شده اند که شتاب اتاقک برابر a=-g باشد . آزمایشهای متفاوتی در دو اتاقک انجام می گیرند : یک ترازو وزن ناظر ( در واقع ، نیروی عمودی بین ناظر و ترازو ) را نشان می دهد ، یک توپ به زمین می افتد ، وزنه ای یک فنر را می کشد ، و یک آونگ ساده نوسان می کند همه آزمایشها در دو اتاقک به نتایج یکسانی ختم می شوند . در اینجا ، آزمایشی وجود ندارد که بتوان در داخل اتاقک انجام داد و بین دو حالت فرق گذاشت .
این موضوع به اصل هم ارزی می انجامد : هیچ آزمایش محلی وجود ندارد که با انجام آن بتوان تا بین آثار یک میدان گرانشی یکنواخت دریک چارچوب مرجع بدون شتاب ، و آثار یک چارچوب مرجع شتابدار ( نالخت ) فرق گذاشت .
اینشتین پی برد که اصل هم ارزی نه تنها در مورد آزمایشهای مکانیکی ، بلکه در تمام آزمایشها ، حتی آزمایشهای مبتنی برتابش الکترو مغناطیسی بکار می رود . حال در یک آزمایش اگر تغییر طول موج واقعی چشمه نور را در یک اتاقک شتابدار برای ناظری که طول موج تغییر یافته را دریافت می کند بدست بیاوریم ( که اصطلاحا به آن انتقال دوپلری گفته می شود ) با استفاده از اصل هم ارزی می توانیم انتقال دوپلری را به یک میدان گرانشی تعمیم دهیم . در این حالت تغییر در طول موج نور را براثر گرانش اصطلاحا انتقال گرانش طول موج می نامند .
پس از این مرور کلی حال از خود می پرسیم علت واقعی اصل هم ارزی چیست ؟ آیا فقط از روی آزمایشهای یکسان در دوحالت می توان پی به این اصل برد ؟ یا ذرات در دو حالت دارای خواص یکسانی هستند که منجر به چنین وضعیت های یکسانی می شود ؟ و یا می توان با اثبات یک علت یکسان و اساسی در دوحالت این اصل را تا مرحله قانون هم ارزی ارتقا داد ؟ و یا حضور ماده در میدانهای گرانشی معمولی بصورت بسیار جرئی نتایج را کمی متفاوت می کند ( منظور از ماده ، جرم اصلی است که شتاب گرانشی لازم را فراهم می کند ) .
در این تحقیق متوجه شدم که با استفاده از نسبت دادن جرم mبه فوتونها طبق رابطه نسبیتی E=mc2 برای فوتونهایی که با سرعت نور حرکت می کنند می توان در دوحالت به فرمولهای کلی رسید ، که در حالت انتقال دوپلری فرمول کلی بدست آمده با استفاده از اصل پایستگی انرژی مکانیکی ذرات فوتون ، انطباق کامل با انتقال دوپلری حاصل از محاسبات معمول (روابط انیشتن ) که از روی اصل هم ارزی نتیجه گیری شده است دارد ، در واقع روابط معمول حالت خاص و تقریبی از فرمول کلی بدست آمده با استفاده از پایستگی مکانیکی ذرات فوتون در میدانهای گرانشی است ، این تقریب در نزدیکی جرم های معمولی که مانند سیاه چاله ها به حد شعاع بحرانی خود نرسیده اند به مقدار برآورد شده از روی اصل هم ارزی بسیار نزدیک است .
قسمت دوم – محاسبه انتقال دوپلری در اتاقک شتابدار و انتقال گرانش در میدانهای گرانشی ( با استفاده از روش انیشتن )
در این مقاله ابتدا با مرور نحوه محاسبه فرمول انتقال دوپلری اینشتین ، در اتاقک شتابدار با شتاب a و استفاده از اصل هم ارزی برای فرمول متناظر در انتقال گرانشی ، تصویری روشن از محاسبات معمول در این زمینه ارایه می دهیم ، سپس با استفاده از پایستگی مکانیکی ذرات فوتون هر دو فرمول مربوطه را در حالت کلی بدست می اوریم و ملاحظه می کنیم که انتقال گرانشی بدست آمده از اصل هم ارزی در واقع حالت تقریبی از این فرمول کلی است .